本文针对 丝杆(螺杆)机构 提供伺服驱动器 电子齿轮比  的公式推导，决定齿轮比的原则是：先决定 位置单位 PUU（Pos of User Unit），必须要方便观察，通常 PUU = 1～10 µm，依此计算出对应的齿轮比，而不是先决定齿轮比，再算出一个 PUU 是多少的长度，否则就是自找麻烦了，首先说明符号定义：

• 1 mm 对应的 PUU数（P）：PUU为 使用者单位，或 PLC 脉波单位
• 机械的减速比（n1 : n2）：减速时　n1 ＜＝ n2，
• 螺杆圈数单位（REV）：大写
• 马达圈数单位（rev）；小写，rev = REV ×（n2/n1）
• 螺杆的导程（Pitch）：螺杆转一圈机械移动的距离（mm/REV）
• 编码器解析度（R）：编码器一圈的 PLS 数（PLS/rev ）
• 电子齿轮比（Num/Den）：PUU 脉波数 经 齿轮比 放大 得到 PLS 脉波数

电子齿轮比的公式推导：

根据齿轮比的定义，（PUU）乘以 电子齿轮比（Num/Den），就得到编码器脉波单位（PLS），即：

（４）式即为 电子齿轮比 的计算公式！接着推导模拟资讯：就是先假定 机械的线速度 为 V（mm/sec），分别求出当时的 马达转速 与 控制器下达的 命令脉波频率，以及 马达一圈的 PUU 数，如下所示：

计算 电子齿轮比 其实不难，但还必须检查 在要求的机械线速度下，马达的转速不可超过它的规格，控制器的脉波频率也必须足够快 [注 1]，否则这一组参数就不能用，必须重新设计 例如更改减速比，螺杆导程，或是重做马达与控制器的选型．这个过程可能会反复好几次。另外，马达一圈的 PUU 数，尽量不要太低（建议大于 5000），否则马达运转起来会有顿挫感，不够平滑，转速愈低时会愈明显！

[注 1] 这是採用实体脉波的控制器才有的限制，例如某 PLC 的脉波输出频率最快可能为 500 KHz，就必须检查是否满足！若是採用 通讯控制 或是 本身具备路径规划能力的 智能伺服 就没有这个问题了！